共轭梯度法是一种理论上可以在有限步数内收敛到精确解的方法。压力管网方程组的梯度工作方程可以表示为：

其中：

系统矩阵 A 在求解点的结构为：

并且可以看出，拓扑矩阵分量的性质产生了一个总工作矩阵 A，即：

• 对称
• 正定
• Stieltjes 型。

由于对称性，矩阵中要保留的非零元素的数量等于节点数加上链接数。这会产生低密度、高度稀疏的矩阵形式。因此，迭代求解方案优于直接矩阵反演，以避免矩阵填充，这会增加计算量。

由于系统是对称的、正定的，因此可以进行 Cholesky 分解以得到：

其中，L 为下三角，对角线元素为正。进行 Cholesky 分解可以分两步求解系统：

由于性能提升相当显著，因此首选这种方法，其优于较一般的稀疏矩阵求解器，后者实现了传统的高斯消去方法，而不考虑矩阵的对称性。该软件中使用的算法使用一种 Cholesky 方法的变体来求解方程组，该方法经过优化以减少因子分解矩阵的填充，从而最大限度降低存储并减少总体计算工作量。